Question

如圖，G為△ABC的重心，其中∠C=90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB=29，AC=20，BC=21，則GD的長度為何？（　�。�

• A、7
• B、14

  4

  9

• C、

  140

  29

• D、

  420

  29

Answer 1

分析：連接AG、BG，根據重心的性質可知，S_△ABG=

1

3

S_△ABC，再根據三角形面積的表示方法，列方程求解．

解答：解：連接AG、BG，
∵G為重心，
∴S_△ABG=

1

3

S_△ABC，
即

1

2

×AB×GD=

1

3

×

1

2

×BC×AC，

1

2

×29×GD=

1

3

×

1

2

×21×20，
29×GD=7×20，
解得GD=

140

29

．
故選C．

點評：本題考查了三角形重心的性質．三角形的重心是三角形三邊中線的交點，根據中線平分面積，重心將中線分為1：2兩部分求解．