Question

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．
（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？
（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設出邊長為xmm，由正方形的性質得出，PQ∥BC，PN∥AD，根據平行線的性質，可以得出比例關系式，、，代入數據求解即可．
（2）設寬為xmm，則長為2xmm，同（1）列出比例關系求解，但是要注意有兩種情況，PQ可以為長也可以為寬，分兩種情況分別求解即可．
解答：解：（1）設邊長為xmm，
∵矩形為正方形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根據平行線的性質可以得出：、，
由題意知PN=x，AD=80，BC=120，PQ=x，
即，，
∵AP+BP=AB，
∴=1，
解得x=48．
答：若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm．

（2）設邊寬為xmm，則長為2xmm，
∵PNMQ為矩形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根據平行線的性質可以得出：、，
①PN為長，PQ為寬：
由題意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，
即，，
∵AP+BP=AB，
∴=1，
解得x=30，2x=60．
即長為60mm，寬為30mm．
②PN為寬，PQ為長：
由題意知PN=xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=2xmm，
即，，
∵AP+BP=AB，
∴=1，
解得x=，2x=．
即長為mm，寬為mm．
答：矩形的長為60mm，寬是30mm或者長為mm，寬為mm．
點評：本題考查了正方形以及矩形的性質，結合了平行線的比例關系求解，注意數形結合的運用．