Question

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長應為

 

cm．

Answer 1

分析：此題為二次函數的應用類試題，設EG=xcm，先根據相似求出EF，然后根據矩形面積公式求出S與x之間的解析式，運用公式求拋物線頂點的橫坐標即可．

解答：解：設EG=xcm，由題意得△AEF∽△ABC，
∴

AM

AD

=

EF

BC

，
∴

4-x

4

=

EF

6

，
解得EF=

12-3x

2

．
∴S_矩形EFHG=EG•EF=

12-3x

2

x．
即S=-

3

2

x²+6x．
∴當x=-

b

2a

=-

6

2×(- 3 2 )

=2時，矩形EGHF的面積最大．

點評：本題由相似三角形的實際問題，矩形EGHF的面積的表達，把問題轉化為二次函數；利用二次函數的性質解決題目的問題．具有一定的綜合性．