Question

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D、G分別在AB、AC上，則四邊形DEFG最大面積為（　　）cm²．

A．40

B．20

C．25

D．10

Answer 1

分析：設矩形DEFG的寬DE=x，根據相似三角形對應高的比等于相似比列式求出DG，再根據矩形的面積列式整理，然后根據二次函數的最值問題解答即可．

解答：解：如圖，設矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的對邊DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AM

AH

=

DG

BC

，
即

8-x

8

=

DG

10

，
解得DG=

5

4

（8-x），
四邊形DEFG的面積=

5

4

（8-x）x=-

5

4

（x²-8x+16）+20=-

5

4

（x-4）²+20，
所以，當x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為20cm²．
故選B．

點評：本題考查了相似三角形的應用，二次函數的最值問題，根據相似三角形的對應高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關鍵．