Question

已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，則x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題須先根據題意求出x²+y²和x²y²的值，再求出x⁴+y⁴的值，最后代入原式即可求出結果．
解答：解：x²y+xy²=xy（x+y）=66，
設xy=m，x+y=n，
由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），
∴xy=m=6，x+y=n=11，
x²+y²=11²-2×6=109，x²y²=36
x⁴+y⁴=109²-36×2=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499．
故答案為：12499
點評：本題主要考查了因式分解的應用，在解題時要注意因式分解的靈活應用．