Question

15、已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，則x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=

12499

．

Answer 1

分析：本題須先根據題意求出x²+y²和x²y²的值，再求出x⁴+y⁴的值，最后代入原式即可求出結果．

解答：解：x²y+xy²
=xy（x+y）=66
設xy=m，x+y=n
則m+n=17
mn=66
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去）
x²+y²
=11²-2×6
=109
x²y²=36
x⁴+y⁴
=109²-36×2
=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499
故答案為：12499

點評：本題主要考查了因式分解的應用，在解題時要注意因式分解的靈活應用．