Question

學生會為了從甲、乙兩同學中選出主席，進行了一次演講答辯與民主測評，A、B、C、D、E五位老師作評委，對“演講答辯”情況進行評價，學生會其余50位成員參與了民主測評，結果如下表所示：

　　　　　　 A　　　　 B　　　　  C　　　　    D　　　　   E　　　　　　　　　　　　　　　　  “好”票數   “較好”票數    “一般”票數

甲　　　　 90　　    92　　    94　　　　   95　　　　  88　　　　　　　　　　      甲　　　　　　　　　　       40　　　　　　　　  　　  7　　　　　　  　　   3

乙　　　　 89　　    86　　    87　　　　   94　　　　  91　　　　　　　　　　      乙   42　　　　　　  　　  4　　　　　　  　　    4

演講答辯得分表(單位：分)　　　　　　　　　　　　　　　　    民主測評票數統計表(單位：張)

規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評分=“好”票數´2分+“較好”票數´1分+“一般”票數´0分；

綜合得分=演講答辯得分´(1-a)+民主測評分´a(0.5£a£0.8)

(1)當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？

(2)當a在什么范圍內時，甲的綜合得分高？a在什么范圍內時，乙的綜合得分高？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲的演講答辯得分=(分)，甲的民主測評得分=40´2+7´1+4´0=87分，當a=0.6時；甲的綜合得分=P2(1-0.6)+87´0.6=36.8+52.2=89(分) (2)∵ 乙的演講答辯得分=(分)乙的民主測評分=42´2+4´1+4´0=88(分)，乙的綜合得分=89(1-a)+88a甲的綜合得分=P2(1-a)+87 a  當92(1- a)+87 a＞89(1- a)+88 a時即a＜又  0.5£a£0.8  ∴ 0.5£a＜0.75時甲的綜合得分高  當92(1-a)+87a＜89(1-a)+88a時，即有a＞，又0.5£a£0.8，∴ 0.75＜a£0.8時，乙的綜合得分高.