Question

某蘋果生產基地組織20輛汽車裝運A，B，C三種蘋果42噸到外地銷售．按規定每輛車只裝一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車．

蘋果品種	A	B	C
每輛汽車的裝載重量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蘋果獲利（百元）	6	8	5

（1）設用x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果．根據上表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）設此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與x之間的函數關系式及最大利潤，并制定相應的車輛分配方案．

Answer 1

解：（1）由題意可知：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
即y=20-2x

解得：2≤x≤9；
（2）由題意可得：w=2.2x×6+2.1y×8+2×（20-x-y）×5，即w=3.2x+6.8y+200，
將y=20-2x代入上式可得：w=336-10.4x，
由函數的斜率可知：x越大，w就越小，
因此：當x=2時，w_最大=315.2（百元）即用兩輛車裝A種蘋果，16輛車裝B種蘋果，兩輛車裝C種蘋果．
分析：（1）可根據運送A蘋果的重量+運送B蘋果的數量+運送C蘋果的數量=42噸．來列關系式；
（2）總利潤=A蘋果的利潤+B蘋果的利潤+C蘋果的利潤，然后根據（1）中得出的y，x的關系式代入上面的等量關系中，求出關于W、x的函數關系式，然后根據自變量的取值范圍和函數關系式的性質來求出利潤最大的方案．
點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．