Question

某蘋果生產基地組織20輛汽車裝運A，B，C三種蘋果42噸到外地銷售．按規定每輛車只裝一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車．

蘋果品種	A	B	C
每輛汽車的裝載重量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蘋果獲利（百元）	6	8	5

（1）設用x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果．根據上表提供的信息，求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）設此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與x之間的函數關系式及最大利潤，并制定相應的車輛分配方案．

Answer 1

（1）由題意可知：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
即y=20-2x

x≥2 20-2x≥2 20-x-(20-2x)≥2

解得：2≤x≤9；
（2）由題意可得：w=2.2x×6+2.1y×8+2×（20-x-y）×5，即w=3.2x+6.8y+200，
將y=20-2x代入上式可得：w=336-10.4x，
由函數的斜率可知：x越大，w就越小，
因此：當x=2時，w_最大=315.2（百元）即用兩輛車裝A種蘋果，16輛車裝B種蘋果，兩輛車裝C種蘋果．