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已知:關于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)設方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.
【答案】分析:(1)只需證明△>0即可.
(2)根據一元二次方程根與系數的關系,分別求出兩根之和與兩根之積,根據2(x1+x2)>x1x2,代入即可得到關于k的不等式,從而求得k的范圍.
解答:(1)證明:∵關于x的方程x2-kx-2=0中,△=(-k)2-4×(-2)=k2+8>0,
∴方程有兩個不相等的實數根;

(2)解:設方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=k,x1•x2=-2,
代入不等式2(x1+x2)>x1x2,得
2k>-2,
k>-1.
答:k的取值范圍是k>-1.
點評:一元二次方程根的情況與判別式△的關系及根與系數的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0?方程沒有實數根;
(4)若一元二次方程有實數根,則x1+x2=-,x1x2=
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:m取任何實數量,方程總有實數根;
(2)若二次函數y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關于y軸對稱;
①求二次函數y1的解析式;
②已知一次函數y2=2x-2,證明:在實數范圍內,對于x的同一個值,這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立;
(3)在(2)條件下,若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點(-5,0),且在實數范圍內,對于x的同一個值,這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立,求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

17、已知:關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數根(其中k為實數)
(1)則k的取值范圍是
k<1

(2)若k為非負整數,則此時方程的根是
-3或1

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科目:初中數學 來源: 題型:

3、已知:關于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)設方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0,求證:a取任何實數時,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0總有實數根.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:關于x的方程x2+kx-12=0,求證:方程有兩個不相等的實數根.

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同步練習冊答案
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