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已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x²-7x+12=0的兩根，則此直角三角形斜邊上中線的長為

．

分析：解用因式分解法一元二次方程可得x的兩個解，已知直角三角形的兩直角邊根據勾股定理計算斜邊長，根據斜邊中線長為斜邊的一半計算斜邊中線長．

解答：解：直角三角形兩直角邊為x²-7x+12=0的兩個解，
x²-7x+12=0，∵7=3+4，12=3×4，
∴x²-7x+12=（x-3）（x-4）=0．
故x的兩個解為3，4，
根據勾股定理斜邊長=

32+42

=5，
故斜邊中線長為

×5=2.5
故答案為 2.5．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了因式分解法計算一元二次方程的根，考查了斜邊中線為斜邊長的一半的性質，本題中正確的運用因式分解法計算x²-7x+12=0的根是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

學習過三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=

．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=

，sad90°=

，sad120°=

；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是

0＜sadA＜2

；
（3）如圖，已知sinA=

，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設sinA=k，請直接用k的代數式表示sadA的值為

2-2

1-k2

．

2-2

1-k2