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若AM是△ABC的中線，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AM
=（　　）
A、
1
2
(
a
-
b
)
B、
1
2
(
a
+
b
)
C、
1
3
(
a
-
b
)
D、
1
3
(
a
+
b
)
分析：由
AB
=
a
，
AC
=
b
，即可求得
BC
的值，又由AM是△ABC的中線，即可求得
MB
的值，然后由三角形法則，即可求得
AM
的值．
解答：精英家教網解：∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵AM是△ABC的中線，
∴
BM
=
1
2
BC
=
1
2
（
b
-
a
），
∴
AM
=
AB
+
BM
=
a
+
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
a
+
1
2
b
=
1
2
（
a
+
b
）．
故選B．
點評：此題考查了平面向量的知識與三角形中線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是數形結合思想的應用．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB為直徑作⊙O交BC于D，PD是⊙O的切線．若AM為⊙O的弦，連接PM，若AB=AC=4，AM=2，試在⊙O上標出點M并求PM長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南崗區一模）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分線，過點B作AM的垂線，交AM的延長線于點D，過點D作AB的垂線，垂足為E．
（1）求證：BC=2DE；
（2）如圖2，作∠ABC的平分線交AC于F，連接FD交BC于G，若DG=5，FG=l5，求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC中，M為BC上一點，AM是∠BAC的平分線，若AB=2，AC=1，BM=
32
，則CM的長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AM是△ABC的角平分線，過點B作AM的垂線，交AM的延長線于點D，過點D作AB的垂線，垂足為E．
（1）求證：BC=2DE；
（2）如圖2，作∠ABC的平分線交AC于F，連接FD交BC于G，若DG=5，FG=l5，求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，O是AD上一點（1）若⊙O是△ABC的內切圓，且半徑為，則AB=_______;(2)若以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交AB于E，交AC于F. 過O點的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，且AM:MB=3:5，則AN:NC的值為______________. （改編）

 


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