Question

如圖甲，把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點，得到了一個新的正方形（圖中陰影部分），求：
（1）圖甲中陰影部分的面積是多少？
（2）圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少？
（3）如圖乙，在數軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，以正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸負半軸于點A，求點A所表示的數是多少？

Answer 1

解：（1）S_陰影=×2²=2；

（2）設圖甲中陰影部分正方形的邊長是a，
則a²=2，
∴a=，
即圖甲中陰影部分正方形的邊長是；

（3）∵以1個單位長度的線段為邊作一個正方形，其對角線長為=，
∴OA=-1，
∴點A表示的數為-（-1）=1-．
分析：（1）由大正方形分成四個同樣大小的小正方形，陰影部分為大正方形的四邊中點的連線形成，所以陰影部分為大正方形面積的一半，根據正方形面積公式計算即可；
（2）由（1）的結論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長；
（3）先利用勾股定理得到邊長為1的正方形的對角線的長度為，則OA=-1，而A點在原點左側，利用數軸上數的表示方法即可得到點A表示的數．
點評：本題考查了正方形的性質：正方形的四邊相等，四個角都等于90°，其面積等于邊長的平分．也考查了勾股定理以及實數與數軸的關系．