Question

如圖甲，把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)新的正方形（圖中陰影部分），求：
（1）圖甲中陰影部分的面積是多少？
（2）圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（3）如圖乙，在數(shù)軸上以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，求點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）由大正方形分成四個(gè)同樣大小的小正方形，陰影部分為大正方形的四邊中點(diǎn)的連線形成，所以陰影部分為大正方形面積的一半，根據(jù)正方形面積公式計(jì)算即可；
（2）由（1）的結(jié)論和正方形的面積公式易得到陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；
（3）先利用勾股定理得到邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為

2

，則OA=

2

-1，而A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，利用數(shù)軸上數(shù)的表示方法即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)．

解答：解：（1）S_陰影=

1

2

×2²=2；

（2）設(shè)圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a，
則a²=2，
∴a=

2

，
即圖甲中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是

2

；

（3）∵以1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為

12+12

=

2

，
∴OA=

2

-1，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-（

2

-1）=1-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四邊相等，四個(gè)角都等于90°，其面積等于邊長(zhǎng)的平分．也考查了勾股定理以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．