【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中DA邊的延長線上一點，且AD＝2AE，連接EC分別交AB，BD于點F，G．
（1）求證：BF＝2AF；
（2）若BD＝20cm，求DG的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）12cm．
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AD∥BC，利用平行線分線段成比例定理進行分析從而得到結論；
（2）根據平行四邊形的性質AB=CD，則利用BF=2AF得到BF＝
AB＝CD，再利用BF∥CD，根據平行線分線段成比例定理得到
＝
＝，然后根據比例的性質求DG的長．
解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AF∥CD，
∴
＝
＝
，
∵AE∥BC，
∴
＝＝，
∴BF＝2AF；
（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，
而BF＝2AF，
∴BF＝AB＝CD，
∵BF∥CD，
∴＝＝，
∴
＝
，
∴DG＝
BD＝×20＝12cm．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游團到永定土樓觀光，計劃購買A型、B型兩種型號的土樓模型．若購買8個A型土樓模型和5個B型土樓模型需用1540元；若購買4個A型土樓模型和6個B型土樓模型需用1120元．求A，B兩種型號土樓模型的單價分別是多少元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在半圓
中，直徑
的長為6，點
是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段
的延長線于點
，交弦
于點
．
（1）求證：
；
（2）記
，
，求
關于
的函數表達式；
（3）若
，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A=30°，DC
，求EC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線y＝ax2﹣
x+c經過A，B兩點，與x軸的另一交點為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）M為拋物線上一點，直線AM與x軸交于點N，當
時，求點M的坐標；
（3）P為拋物線上的動點，連接AP，當∠PAB與△AOB的一個內角相等時，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列圖形：
（1）可知tanα＝
，tanβ＝
，用“畫圖法”求tan（α+β）的值，具體解法如下：
第一步：如圖1所示，構造符合題意兩個“背靠背”的直角三角形；
第二步：如圖2所示，將圖1中所有數據同比例擴大3倍；
第三步：如圖3所示，依托中間的Rt△ABD的各頂點構造“水平﹣﹣豎直輔助線”，構造出“一線三直角”基本相似型，并補成矩形ACEF；由圖可知tan（α+β）＝ ．
（2）依據（1）的方法，已知tanα＝，tanβ＝
，用“畫圖法”求tan（α+β）的值．
（3）擴展延伸，已知tanα＝，tanβ＝，直接寫出tan（α﹣β）＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，折痕為EF．
（1）如圖1，求證：BE＝GF；
（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形都為等腰三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某初中學校舉行校園歌唱大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據解答下列題：
（1）請將條形統計圖補全；
（2）獲得一等獎的同學中有
來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市校園歌唱大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中有七年級或八年級同學的概率．
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