Question

（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一點，且BD⊥BC，P在AC上移動．

（1）當P移動到什么位置時，BP=AB．

（2）求∠C的取值范圍．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）此類問題，動點肯定運動到一個特殊位置，所以先猜想點P移動的位置為DC的中點．然后根據條件證明即可；（2）根據題意可得∠BDC＞∠A，又因為∠BDC+∠C=90°， 所以∠A+∠C＜90°，然后將∠A=2∠C代入求解即可．

試題解析：

【解析】
（1）P移動到DC的中點.

因為BD⊥BC， 所以△DBC是直角三角形，

當P移動到DC的中點時，DP=PC=BP，所以∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，

又因為∠A=2∠C， 所以∠A=∠APB， 所以△ABP是等腰三角形，所以BP=AB；

（2）在△ABD中，因為∠BDC是外角，所以∠BDC＞∠A，又因為∠BDC+∠C=90°， 所以∠A+∠C＜90°，

所以2∠C+∠C＜90°， 所以∠C＜30°．

考點：等腰三角形的判定與性質．