【題目】某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是 ．
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【題目】一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1，2，3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發生的所有可能情況；
（2）求關于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實數根的概率．
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【題目】如圖1是一個長為
、寬為
的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）
（1）觀察圖2請你寫出
、
、
之間的等量關系是______；
（2）根據（1）中的結論，若
，
，則
______；
（3）拓展應用：若
，求
的值.
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【題目】如圖,D,E分別是AB,AC的中點,BE是∠ABC的平分線,對于下列結論:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正確的是 ( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形,當最小的等邊三角形邊長為2 cm時,這個六邊形的周長為
A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數量關系；
（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．試探究ND，DG與AD數量之間的關系，并說明理由．
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【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發現第1次輸出的結果為10，第2次輸出的結果為5，……，第2019次輸出的結果為_____．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．直線PE從B點出發，以2cm/s的速度向點A方向運動，并始終與BC平行，與AC交于點E．同時，點F從C點出發，以1cm/s的速度沿CB向點B運動，設運動時間為t （s）（0＜t＜5）．
（1）當t為何值時，四邊形PFCE是矩形？
（2）設△PEF的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使△PEF的面積是△ABC面積的 
？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）連接BE，是否存在某一時刻t，使PF經過BE的中點？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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