Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF=1，則APAF的值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵∠APE=60°，

∴∠C=∠APE，

∵∠PAE=∠CAF，

∴△APE∽△ACF；

∴AE：AF=AP：AC，

∵AC=3，AE=1，

∴APAF=3，

所以答案是：3．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．