Question

如圖，直角三角形△ABC中，BD是斜邊上的高，將△ABC繞著直角頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBF，旋轉(zhuǎn)角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，則BH的長為

3.5cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CBE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠E，然后求出∠E=∠CBE，再根據(jù)等角對等邊可得BH=EH，同理可得BH=FH，然后求出BH=

1

2

（EH+FH）=

1

2

EF，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵BD是斜邊上的高，
∴∠A+∠ABD=180°-90°90°，
又∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵△ABC繞著直角頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBF，
∴△ABC≌△EBF，
∴∠A=∠E，EF=AC，
∴∠E=∠CBE，
∴BH=EH，
同理可得BH=FH，
∴BH=

1

2

（EH+FH）=

1

2

EF，
∵AC=7cm，
∴BH=

1

2

×7=3.5cm．
故答案為：3.5cm．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，根據(jù)邊的關(guān)系求出BH=

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2

EF是解題的關(guān)鍵．