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精英家教網如圖,直角三角形ABC的周長為24,且AB:BC=5:3,則AC=(  )
A、6B、8C、10D、12
分析:可先設AB=5x,BC=3x,在該三角形中,由勾股定理可求出AC關于x的代數式,由于直角三角形ABC的周長=AC+AB+BC=24,據此列出方程求出x的值,代入AC的關于x的代數式中,即可求出AC的值.
解答:解:設AB=5x,BC=3x,在Rt△ACB中,
由勾股定理得:
AC2=AB2-BC2
AC=
AB2-BC2
=
(5x)2-(3x)2
=4x,
直角三角形ABC的周長為:5x+4x+3x=24,x=2,
所以,AC=2×4=8,
故選B.
點評:本題主要考查了勾股定理的運用,關鍵在于用含有x的式子分別表示出三邊的值,代入周長公式求解,屬于常考的考點.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直角三角形ABC中∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,AB=4.則BD=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直角三角形ABC的直角邊AB=6,以AB為直徑畫半圓,若陰影部分的面積S1-S2=
π
2
,則BC=(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖在直角三角形ABC的斜邊AB上另作直角三角形ABD,并以AB為斜邊,若BC=1,AC=m,AD=2,則BD等于(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直角三角形ACB中,CD是斜邊AB上的中線,若AC=8cm,BC=6cm,那么△ACD與△BCD的周長差為
2
2
cm.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直角三角形ABC中,∠C=90°,P,E分別是邊AB,BC上的點,D為△ABC外一點,DE⊥BC,DE=EC,BE=2EC,∠BDE=∠PEC,AD∥PE,AC=4,則線段BC的長為
12
12

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