Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，作P'B⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出PA、OA的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出P'O=OP，證明△P'OB≌△OPA，即可得解．

如圖，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，作P'B⊥x軸于點(diǎn)B．

∵點(diǎn)P（3，4），∴PA=4，OA=3．

∵點(diǎn)P（3，4）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，

∴P'O=PO，P'O⊥PO，

∴∠P'OP=90°，

∴∠P'OB+∠POA=90°．

∵∠POA+∠OPA=90°，

∴∠P'OB=∠OPA．

∵∠P'OB=∠OPA，∠P'BO=∠OAP=90°，P'O=OP，

∴△P'OB≌△OPA，∴OB=PA=4，P'B=OA=3，

∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣4，3）．

故選C．