Question

求值題：
（1）先化簡，再求值：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）²，其中x=0.5，y=-1；
（2）已知a²-2a+b²+4b+5=0，求（a+b）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值；
（2）已知等式配方后，利用兩非負數之和為0，兩非負數分別為0求出a與b的值，即可求出所求式子點的值．

解答：解：（1）原式=25y²-x²-x²+10xy-25y²=-2x²-10xy，
當x=0.5，y=-1時，原式=-

1

2

-5=-5

1

2

；
（2）∵a²-2a+b²+4b+5=a²-2a+1+b²+4b+4=（a-1）²+（b+2）²=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=-2，
則（a+b）²⁰¹³=（1-2）²⁰¹³=（-1）²⁰¹³=-1．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．