Question

如圖，是一個風箏的平面示意圖，四邊形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分別是各邊的中點，假設圖中陰影部分所需布料的面積為S₁，其它部分所需布料的面積之和為S₂（邊緣外的布料不計），則（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、不確定

Answer 1

分析：連接BD，根據中位線的性質可得到△AFE∽△ABD，相似比為1：2，從而可求得其面積比，同理可求得△CGH，△BGF，△DEH分別與△BCD，△ABC，△ACD的面積比，此時就不難求得S₁與S₂的關系了．

解答：解：連接BD，
根據E，F分別是AB，AD的中點，則EF是△ABD的中位線，EF∥BD，且EF=

1

2

•BD，△AFE∽△ABD，
且相似比是1：2，相似三角形的面積的比等于相似比的平方，
因而△AFE的面積是△ABD面積的

1

4

，
同理，△CGH，△BGF，△DEH分別是△BCD，△ABC，△ACD面積的

1

4

．
則△AFE，△CGH，△BGF，△DEH是梯形ABCD的面積的

1

2

，則S₁=S₂，故選C．

點評：本題主要考查了中位線定理，利用了三角形相似的性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方．