Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，若∠ABD=65°，則∠  ADC=____________．

Answer 1

25°

利用圓周角定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得∠DAB=25°；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可以求得∠ADC的度數(shù)．

解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
又∵∠ABD=65°，
∴∠DAB=25°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；
又∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠ADC=25°（等量代換）．
本題綜合考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)．在圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角．