Question

如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC中點，CB=BE，求證：CB+CD＞AD+AE．

Answer 1

考點：三角形三邊關系,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：先在△ABE中，由三角形三邊關系定理可得：BE＞AB-AE①，同理，在△ACD中，可得：CD＞AC-AD②，①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD，即：BE+CD＞BD+CE，然后由D、E分別為AB、AC中點，可得：AD=BD，AE=CE，又因為CB=BE，所以CB+CD＞AD+AE．

解答： 解：在△ABE中，
∵BE＞AB-AE①，
同理，在△ACD中，CD＞AC-AD②，
①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD，
即：BE+CD＞BD+CE，
∵D、E分別為AB、AC中點，
∴AD=BD，AE=CE，
∵CB=BE，
∴CB+CD＞AD+AE．

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系定理，解題的關鍵是：熟記三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．