Question

備受人們關注的好萊塢大型影片《指環王3》將在寧波電影院放映．該影院共有l000個座位，票價不分等次，根據影院的經營經驗：當每張票價不超過l0元時，票可全部售出；當每張票高于l0元時，每提高l元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，電影院定一個合適的票價，符合的基本的條件是：①為了方便找零和算帳，票價定為1元的整數倍；②票價：不得高于25元；③影院放映一場的成本費用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用Y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本后的收入）
（1）試問該影院每張最低票價應定為多少？
（2）求出y和x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）試問在符合基本條件的前提下，每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？

Answer 1

解（1）∵影院放映一場的成本費用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出，該影院共有l000個座位，
∴x＞5.75元，
∵票價為l元的整數倍，
∴該院每張最低票價為6元；

（2）當票價不超過l0元時：Y=lOOOx-5750    （6≤x≤10的整數），
當票價高于10元時：Y=x[1000-30（x-10）]-5750，
=-30x²+1300x-5750  （10＜x≤25的整數）；

（3）對于函數Y=1000x-5750（6≤x≤l0的整數）
當x=10時，Y最大=4250（元），
對于函數Y=-30x²+1300x-5750（10＜x≤25的整數），
當x=-

b

2a

≈21.6時，Y最大，
當每張票定為22元時，Y最大=8830（元），
綜上所述：每張票定為22元時，放映一場凈收入最多，收入為8830元．