Question

備受人們關(guān)注的好萊塢大型影片《指環(huán)王3》將在寧波電影院放映．該影院共有l(wèi)000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)l0元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票高于l0元時(shí)，每提高l元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，電影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本的條件是：①為了方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②票價(jià)：不得高于25元；③影院放映一場(chǎng)的成本費(fèi)用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用Y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本后的收入）
（1）試問(wèn)該影院每張最低票價(jià)應(yīng)定為多少？
（2）求出y和x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？

Answer 1

解（1）∵影院放映一場(chǎng)的成本費(fèi)用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出，該影院共有l(wèi)000個(gè)座位，
∴x＞5.75元，
∵票價(jià)為l元的整數(shù)倍，
∴該院每張最低票價(jià)為6元；

（2）當(dāng)票價(jià)不超過(guò)l0元時(shí)：Y=lOOOx-5750 （6≤x≤10的整數(shù)），
當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí)：Y=x[1000-30（x-10）]-5750，
=-30x²+1300x-5750 （10＜x≤25的整數(shù)）；

（3）對(duì)于函數(shù)Y=1000x-5750（6≤x≤l0的整數(shù)）
當(dāng)x=10時(shí)，Y最大=4250（元），
對(duì)于函數(shù)Y=-30x²+1300x-5750（10＜x≤25的整數(shù)），
當(dāng)x=-≈21.6時(shí)，Y最大，
當(dāng)每張票定為22元時(shí)，Y最大=8830（元），
綜上所述：每張票定為22元時(shí)，放映一場(chǎng)凈收入最多，收入為8830元．
分析：（1）利用影院放映一場(chǎng)的成本費(fèi)用支出為5750元，票房收入必須高于成本支出，該影院共有l(wèi)000個(gè)座位，即可求出x最小值；
（2）利用當(dāng)票價(jià)不超過(guò)l0元時(shí)以及當(dāng)票價(jià)高于10元時(shí)分別求出Y與x的函數(shù)關(guān)系時(shí)即可；
（3）利用一次函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)的最值求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值求法，利用已知正確根據(jù)自變量取值范圍得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．