Question

已知θ為銳角，且關于x的方程x²+3x+2sinθ=0的兩根之差為，則θ=________．

Answer 1

30°
分析：先根據一元二次方程根與系數的關系求出sinθ的值，再根據特殊角的三角函數值求出θ的值即可．
解答：設關于x的方程x²+3x+2sinθ=0的兩根分別為：x₁、x₂，
則x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=2sinθ…①，
∵x₁-x₂=，
∴（x₁-x₂）²=5，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=5
把①代入得，（-3）²-4×2sinθ=5，解得sinθ=，
∵θ為銳角，
∴θ=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及特殊角的三角函數值，能根據一元二次方程根與系數的關系得出sinθ的值是解答此題的關鍵．