【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
先根據兩對對應角相等的三角形相似，證明△AOD和△A1BA相似，根據相似三角形對應邊成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的邊長等于正方形ABCD邊長的
，以此類推，后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的，然后即可求出第2014個正方形的邊長與第1個正方形的邊長的關系，從而求出第2012個正方形的面積．
解：如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
又∵在坐標平面內，∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
在△AOD和△A1BA中，
，
∴△AOD∽△A1BA，
∴OD：AO=AB：A1B=2，
∴BC=2A1B，
∴A1C=BC，
以此類推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，
即后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍，
∴第2012個正方形的邊長為（）2011BC，
∵A的坐標為（1，0），D點坐標為（0，2），
∴BC=AD=
，
∴第2012個正方形的面積為：[（）2011BC]2=5×（）4022．
故選：D.
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC組成圓的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中點，MF⊥AB于F，則AF＝FB+BC．
如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝_____°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.
(1)若
，求sinC；
(2)求證：DE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，拋物線
與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A． B兩點不重合)，如果△ABP中PA與PB兩條邊的三邊滿足其中一邊是另一邊
倍，則稱點P為拋物線的“好”點．
（1）命題：P(0，3)是拋物線
的“好”點．該命題是_____（ 真或假）命題．
（2）如圖2，已知拋物線C:
與
軸交于A，B兩點，點P(1，2)是拋物線C的“好”點，求拋物線C的函數表達式．
（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】參與兩個數學活動，再回答問題：
活動
：觀察下列兩個兩位數的積
兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
，
，
．
活動
：觀察下列兩個三位數的積兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
．
分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？
對于活動，請用二次函數的知識證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
在數學活動課上，老師給出如下問題，讓同學們展開探究活動：
[問題情境]
如圖①，在
中，
，點
為
上一點
，將線段
繞點
逆時針旋轉
，得到的對應線段為
，過點
作
，交
于點
，請你根據上述條件，提出恰當的數學問題并解答．
[解決問題]
下面是學習小組提出的三個問題，請你解答這些問題：
（1）“興趣”組提出的問題是：求證：
；
（2）“實踐”小組提出的問題是：如圖②，若將
沿的垂直平分線對折，得到
，連接
，則線段與
有怎樣的數量關系？請說明理由；
（3）“奮進”小組在“實踐”小組探究的基礎上，提出了如下問題：延長與
交于點
，連接
，求證：四邊形
是矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．
（1）求CE的長；
（2）求S△ADC：S△ACE的比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），
（1）求二次函數和一次函數解析式．
（2）求△OAB的面積．
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