【題目】參與兩個數學活動，再回答問題：
活動
：觀察下列兩個兩位數的積
兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
，
，
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活動
：觀察下列兩個三位數的積兩個乘數的百位上的數都是9，十位上的數與個位上的數組成的數的和等于
，猜想其中哪個積最大？
，
，
，
，
，
，
．
分別寫出在活動、中你所猜想的是哪個算式的積最大？
對于活動，請用二次函數的知識證明你的猜想．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓.
⑴求證：AB是⊙O的切線；
⑵若AC=8，tan∠BAC=
，求⊙O的直徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y＝
(m為常數)的圖像在第一、三象限．
(1)求m的取值范圍．
(2)如圖，若該反比例函數的圖像經過ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)．
①求出該反比例函數的表達式；
②設P是該反比例函數圖像上的一點，若OD＝OP，則點P的坐標為________________；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AD，對角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點E．點F為CD延長線上，且DF=BC.
（1）證明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF=
，求AE的長；
（3）若EG∥CF交AF于點G，連接DG.證明：DG為⊙O的切線.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
(b，c為常數)的圖象經過點A(3，1)，點C(0，4)，頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC．
（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數圖象向下平移
個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點與△ABC的外心重合，求
的取值；
（3）點P是坐標平面內的一點，使得△ACB與△MCP，且CM的對應邊為AC，請寫出所有點P的坐標(直接寫出結果，不必寫解答過程)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究：
如圖，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點
在二次函數
的圖像上．
（1）求二次函數的表達式；
（2）求點 A，B 的坐標；
（3）把△ABC 沿 x 軸正方向平移， 當點 B 落在拋物線上時， 求△ABC 掃過區域的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以AB為直徑的半⊙O上有點C，點D在
上，過圓心作OF⊥CD的于點F，OF、AD的延長線交于點E，連結CE，若∠DEC＝90°．
（1）試說明∠BAC＝45°；
（2）若DF＝1，△ACE的面積為△DCE面積的3倍，連接AC交OE于點P，求tan∠ACD的值和OP的長；
（3）在（2）的條件下，延長EC與AB的延長線相交于點G，直接寫出BG的長 ．
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