Question

（2012•廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，
以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
…按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的

4

倍，第n個半圓的面積為

2^2n-5π

（結果保留π）

Answer 1

分析：根據已知圖形得出第4個半圓的半徑和第3個半圓的半徑，進而得出第4個半圓的面積與第3個半圓面積的關系，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案．

解答：解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；
以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；
以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；
以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓，
∴第4個半圓的面積為：

π×42

2

=8π，
第3個半圓面積為：

π×22

2

=2π，
∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的

8π

2π

=4倍；
根據已知可得出第n個半圓的直徑為：2^n-1，
則第n個半圓的半徑為：

2 n-1

2

=2^n-2，
第n個半圓的面積為：

π× (2n-2) 2

2

=2^2n-5π．
故答案為：4，2^2n-5π．

點評：此題主要考查了數字變化規律，注意數字之間變化規律，根據已知得出第n個半圓的直徑為：2^n-1是解題關鍵．