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（2012•廣州）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則CE的長度為

．

分析：由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，根據等邊三角形的性質，即可求得BD的長，然后由旋轉的性質，即可求得CE的長度．

解答：解：∵在等邊三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=

BC=2，
∵△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了旋轉的性質與等邊三角形的性質．此題難度不大，注意旋轉中的對應關系．

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（2012•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（　　）

A．26

B．25

C．21

D．20

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（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．
（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．

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（2012•廣州）如圖，拋物線y=-

x2-

x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A、B的坐標；
（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；
（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

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（2012•廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）當α=60°時，求CE的長；
（2）當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE²-CF²取最大值時，求tan∠DCF的值．

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