Question

如圖：CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，請猜測∠BAC和∠B的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠ACD=∠ECD，然后根據三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，從而得解．

解答：解：∠BAC＞∠B．
理由如下：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC是△ACD的外角，
∴∠BAC＞∠ACD，
∴∠BAC＞∠ECD，
∵∠ECD是△BCD的外角，
∴∠ECD＞∠B，
∴∠BAC＞∠B．

點評：本題考查了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．