Question

（1）閱讀材料：在數學運算中，常遇到若干個外形相似的數的和的計算，我們通常采用“消項”的技巧，如：
1×

1

2

+

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+…+

1

9

×

1

10

=1-

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

9

-

1

10

）=1-

1

10

=

1

10

；
（2）由上面材料的啟發，計算下式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：根據材料利用分母有理化裂項后相加即可得解．

解答：解：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=10-1
=9．

點評：本題考查了分母有理化，讀懂題目材料信息并利用分母有理化寫出算式是解題的關鍵．