Question

仔細閱讀下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明顯這個題直接計算比較繁，可嘗試用x代替2009，y代替2008．
解：令2009=x，2008=y，則，
原式=x（y×10⁴+y）-y（x×10⁴+x）=xy×10⁴+xy-xy×10⁴-xy=0
我們常常“用字母來表示數”，但材料中依據根據問題特點；反而，將較大數字采用恰當的字母來表示，則更能使運算簡捷明快．
（1）仔細閱讀材料，在上述問題解決過程中，運用了

 

思維的方法，體現了

 

的數學思想．
（2）給出下面兩個問題，參照材料中的方法任選1個小題解答：
①計算：

4018

20102-2009×2011

②若M=

6789012345

7890123456

，N=

6789012344

7890123455

，比較M、N的大小．

Answer 1

分析：根據閱讀材料，可以得到：可以把題目中出現的整體形式的式子用字母表示，再進行計算或化簡．

解答：解：（1）逆向（或反向），整體（或換元）；
（2）①解：令2009=t，
則：原式=

2t

(t+1)2-t(t+2)

=

2t

t2+2t+1-t2-2t

=2t
=2×2009
=4018；
②解：令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）
則：M=

x+1

y+1

，N=

x

y

，
∴M-N=

x+1

y+1

-

x

y

=

xy+y

(y+1)y

-

x(y+1)

(y+1)y

=

y-x

(y+1)y

，
又：y-x＞0，（y+1）y＞0，
∴M-N＞0，
則：M＞N．

點評：正確進行換元是解決本題的關鍵，在閱讀材料時要真正體會材料中體現的思想方法．