Question

已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE ,

【小題1】（1）判斷△DCE的形狀，并說明你的理由；
【小題2】（2）當BD:CD=1:2時，∠BDC=135°時，求sin∠BED的值.

Answer 1

【小題1】(1)∵ AC=BC , AD = BE, ∠CAD=∠CBE ,
∴ △ADC≌△BEC……………………………………..1分
∴ DC=EC,∠1=∠2. ……………………………………2分
∵ ∠1+∠BCD=90°，
∴ ∠2+∠BCD=90°.
所以 △DCE是等腰直角三角形
【小題2】(2) ∵ △DCE是等腰直角三角形.
∴ ∠CDE=45°.
∵ ∠BDC=135°，
∴ ∠BDE=90°……………………………………………………………………………….4分
∵ BD:CD=1:2,
設BD=x，則CD=2x，DE=，BE=3x.
∴…解析:
略