Question

36、已知：如圖，∠ACB=90°，D、E是AB上的兩點，且AE=AC，BD=BC，EF⊥CD于F，
求證：CF=EF．

Answer 1

分析：連接CE．根據等腰三角形性質及外角的性質，證明∠ECF=45°，從而由∠ECF=∠FEC得證．

解答：證明：連接CE．
∵AE=AC，
∴∠1+∠2=∠AEC=∠3+∠B．①
同理，∠2+∠3=∠1+∠A．②
①+②得 2∠2=∠A+∠B．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠2=45°．
∵EF⊥CD，∴∠CFE=90°．
∴∠CEF=45°=∠2，
∴EF=CF．

點評：此題考查等腰三角形的判定和性質，難度偏大．