Question

已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE．
（1）判斷△DCE的形狀，并說(shuō)明你的理由；
（2）當(dāng)BD：CD=1：2時(shí)，∠BDC=135°時(shí)，求sin∠BED的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的證明及性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及銳角正弦值即可得出答案．

解答：證明：（1）∵AC=BC，AD=BE，∠CAD=∠CBE，
∴△ADC≌△BEC
∴DC=EC，∠1=∠2．
∵∠1+∠BCD=90°，
∴∠2+∠BCD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形；


解：（2）∵△DCE是等腰直角三角形．
∴∠CDE=45°．
∵∠BDC=135°，
∴∠BDE=90°
∵BD：CD=1：2，
設(shè)BD=x，則CD=2x，DE=2

2

x，BE=3x．
∴sin∠BED=

BD

BE

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，同時(shí)考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)表達(dá)式，難度適中．