Question

在括號里加注理由．已知：△ABC中，AB=AC，BD=DC，B、D、C在同一條直線上．
求證：AD⊥BC．
證明：在△ABD和△ACD中

AB=AC(已知) AD=AD(公用邊) DB=DC(已知)

∴△ABC≌△ACD（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∵B、D、C在同一直線上（已知）
∴∠BDC=180°（

 

）
∴∠1=

1

2

∠BDC=90°
∴AD⊥BC（

 

）．

Answer 1

分析：要證AD⊥BC，則要證明∠1=∠2，則要證明△ABC≌△ACD，由已知條件，易得全等．

解答：證明：在△ABD和△ACD中

AB=AC(已知) AD=AD(公用邊) DB=DC(已知)

，
∴△ABC≌△ACD（SSS）．
∴∠1=∠2（全等三角形對應角相等）．
∵B、D、C在同一直線上（已知），
∴∠BDC=180°（平角定義）．
∴∠1=

1

2

∠BDC=90°．
∴AD⊥BC（垂直定義）．

點評：本題考查三角形全等的判定及性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要根據已知條件在圖形上的位置進行選擇方法．