Question

如圖，己知點C(-2，0)及在第二象限的動點P(x，y)，且點P在直線y=x+6上， 直線y=x+6分別交x軸、y軸于點A、B。
（1）當PA=PC時，點P的坐標為（         ）；
（2）設△ACP的面積為S₁，求S₁關于x的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)；
（3）設四邊形BPCO的面積為S₁，求S₁關于x的函數(shù)解析式(不必寫出自變量的取值范圍)；
（4）在直線y=x+6上存在異于動點P的另一動點Q，使得△ACQ與△ACP的面積相等， 當點P的坐標為(m，n)時，請直接寫出用m，n表示的點Q的坐標。

Answer 1

解：（1）（-4，2）；
      （2）如圖，過點P作PE⊥AC于點E
                
           ∵動點P（x，y）在直線y=x+6上
          ∴點P的坐標可以為（x，x+6）     
           ∵點P在第二象限       ∴PE=|x+6|=x+6        ∴AC=-2-（-6）=4      
           ∴S₁=AC×PE=×4×（x+6）        ∴S₁=2x+12（-6<x<0）
     （3）由（2）圖可知 
               四邊形BPCO的面積=S₂=S_△AOB-S₁=×6×6-（2x+12）=-2x+6 
              即S₂=-2x+6
      （4）（-m-12，-n）（答案不唯一）