Question

如圖，己知點C（-2，0）及在第二象限的動點P（x，y），且點P在直線y=x+6上，直線y=x+6分別交x軸、y軸于點A、B．
（1）當PA=PC時，點P的坐標為

 

；
（2）設△ACP的面積為S₁，求S₁關于x的函數解析式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）設四邊形BPCO的面積為S₂，求S₂關于x的函數解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（4）在直線y=x+6上存在異于動點P的另一動點Q，使得△ACQ與△ACP的面積相等，當點P的坐標為（m，n）時，請直接寫出用m，n表示的點Q的坐標．

Answer 1

分析：（1）當PA=PC時，則AC的中垂線與AB的交點即為P點，求出C點坐標；
（2）由面積公式S=

1

2

×AC×yP得到S₁關于x的函數解析式，又P在第二象限的直線上確定自變量的取值范圍；
（3）按照等量關系“三角形ACP的面積+四邊形BPCO的面積=三角形AOB的面積”得到S₂關于的函數解析式；
（4）由題意得，Q點應位于第三象限，與P點關于A點對稱．

解答：解：∵直線y=x+6分別交x軸、y軸于點A、B
∴A（-6，0）B（0，6）又C（-2，0）
若PA=PC，AC的中垂線與AB的交點即為P點
x_P=-4，y_P=-4+6=2∴P點坐標（-4，2）．

（2）∵點P在第二象限的直線上
∴自變量的取值范圍-6＜x＜0
S₁=

1

2

×AC×yP=

1

2

×4×(x+6)=2x+12 （-6＜x＜0）

（3）S₂=S_△AOB-S₁=

1

2

×6×6-2x-12=-2x+6

（4）由題意得，Q點應位于第三象限，與P點關于A點對稱，則Q（-m-12，-n）．

點評：本題考查了一次函數坐標的求法，面積隨動點變化的函數關系式，這類題型變化多樣，同學們需注意多加練習．