Question

如圖，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著三邊AB、BC、CA分別長9cm、7cm、4cm的三角形ABC的外側無滑動地滾動一周并回到開始的位置，則圓心O所經過的路線的長度是

（20+2π）

cm．

Answer 1

分析：圓在三角形的三個角的頂點處旋轉的路線是弧，通過觀察可以發現圓轉動時在三個角上共轉動了圓心角360°的弧長，根據弧長公式即可求得長度，然后加上三角形的周長即可求解．

解答：解：圓在三角形的三個角的頂點處旋轉的角度是：360°，
則旋轉的路線長是：l=

360π×1

180

=2π，
圓心O所經過的路線的長度=9+7+4+2π=20+2π．
故答案為：（20+2π）．

點評：本題考查了弧長的計算公式，正確理解圓心經過的路線是關鍵，注意掌握弧長的計算公式．