Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，圓周角AMB=，EF切⊙O于C，交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上，PA=3.則AE的長為（ ）

A. B. C. 1 D.

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：連接OA，OB，

∵PA，PB分別切⊙O于A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB=3，

∵∠AMB=60°，

∴∠AOB=2∠AMB=120°，

∴∠P=180°﹣∠AOB=60°，

∵EF切⊙O于C，

∴EA=EC，FC=FB，

∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=6，

∵△PEF的外心在PE上，

∴PE是△PEF的外接圓的直徑，

∴∠PFE=90°，

設PF=x，則PE=2x，EF=x，

∴x+2x+x=6，

解得：x=3﹣，

∴PE=6﹣2，

∴AE=PA﹣PE=3﹣（6﹣2）=2﹣3．

故選D．

考點: 切線的性質