Question

當行駛中的汽車撞到物體時，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數據：

v（km/min）	0	1	2	3	4
I	0	2	8	18	32

（1）請你以上表中各對數據（v，I）作為點的坐標，嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關于v的函數圖象．
（2）①填寫下表：

v（km/min）	1	2	3	4
v2 I	1 2	1 2	1 2	1 2

②根據所填表中數據呈現的規律，猜想出用v表示I的二次函數的關系式：

I=2v²

．
③若在一次交通事故中，測得汽車的撞擊影響I=16．請你計算此時汽車的行駛速度為

2.83

km/min（精確到0.01km/min）

Answer 1

分析：（1）根據表中給出的數據，作出圖象即可；
（2）①根據（1）中表格內的數據代入計算，把求得的數據填入表格即可；
②根據①求出的數據為定值

1

2

即可列出二次函數關系式；
③將I=16代入，求出v的值即是此時汽車的行駛速度．

解答：解：（1）如圖：


（2）①當v=1時，I=2，則

v2

I

=

12

2

=

1

2

；
當v=2時，I=8，則

v2

I

=

22

8

=

1

2

；
當v=3時，I=16，則

v2

I

=

32

18

=

1

2

；
當v=4時，I=32，則

v2

I

=

42

32

=

1

2

；
故答案為：

1

2

；

1

2

；

1

2

；

1

2

；
②由①得：

v2

I

=

1

2

，
即I=2v²；
③∵I=16，I=2v²，
代入得2v²=16，
解得：v=2

2

或v=-2

2

（不合題意，舍去），
∴v=2

2

=2×1.414≈2.83（km/min）．
答：此時汽車的行駛速度為2.83km/min．

點評：本題考查了二次函數的應用，同學們要注意培養自己讀圖、讀表格，從中得到解題信息的能力，本題難度一般．