Question

已知如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點，則OP長的取值范圍為（　　）

• A、OP＜5
• B、8＜OP＜10
• C、3＜OP＜5
• D、3≤OP≤5

Answer 1

分析：首先明確OP最長時，應該與A或B重合，OP最短時，應該是OP⊥AB時，然后根據垂徑定理即可求出．

解答：解：OP最長時，應該與A或B重合，
此時OP=5；
OP最短時，應該是OP⊥AB時，
此時OP=

52-42

=3．
故選D．

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．