Question

如圖，請按照要求回答問題：

（1）數軸上的點C表示的數是______；線段AB的中點D表示的數是______；
（2）線段AB的中點D與線段BC的中點E的距離DE等于多少？
（3）在數軸上方有一點M，下方有一點N，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，請畫出示意圖，判斷BC能否平分∠MBN，并說明理由．

Answer 1

解：（1）數軸上的點C表示的數是2.5；線段AB的中點D表示的數是-2；

（2）∵線段BC的中點E表示的數是=0.75，
∴DE=|-2-0.75|=2.75；

（3）如下圖（可以不標出角的度數）：

BC平分∠MBN．理由是：
∵∠ABM=120°，
∴∠MBC=180°-120°=60°，
又∠CBN=60°，
∴∠MBC=∠CBN，
即BC平分∠MBN．
分析：（1）觀察數軸，即可知道點C表示的數；根據線段中點表示的數=這條線段的兩個端點表示的數的和÷2作答；
（2）首先求出點E表示的數，然后根據數軸上兩點之間的距離等于它們所表示的數的差的絕對值，即可得出DE的長；
（3）首先畫出圖形，然后計算出∠MBC的度數，再與∠CBN比較即可．
點評：本題體現了數形結合的思想，重點考查了如何在數軸上求一條線段的中點及如何求兩點間的距離．
如果A、B是同一數軸上的兩點，且它們在數軸上表示的數分別是x₁，x₂，則①線段AB的中點C表示的數是（x₁+x₂）÷2；②線段AB的長度是|x₁-x₂|．