Question

已知m，n是方程x²-2x-1=0的兩根，且（3m²-6m+a）（5n²-10n-8）=6，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的解的定義，將m，n分別代入關于x的方程x²-2x-1=0，由此可以求得3m²-6m=3，5n²-10n=5；然后將所求的代數式轉化為關于a的方程，通過解方程可以求得a的值．
解答：解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的兩根，
∴m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，
可得：3m²-6m=3，5n²-10n=5，
∴（3m²-6m+a）（5n²-10n-8）=6可化為（3+a）（5-8）=6．
解得：a=-5．
點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解一定滿足該方程式．