Question

已知a，b是方程x²+2x-1=0的兩個根，求代數(shù)式(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得a+b=-2，ab=-1，再依據(jù)(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)=

b-a

ab

•ab(b-a)，代入計算即可．

解答：解：∵(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)=

b-a

ab

•ab(b-a)
=（a-b）²=（a+b）²-4ab，
又因為a，b是方程x²+2x-1=0的兩個根，
所以

a+b=-2 ab=-1

，
故原式=（-2）²-4×（-1）=8．

點評：本題的解答利用了一元二次方程根與系數(shù)的關系，由此看來我們還是應該熟練地掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系．