Question

如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD上移動．當∠APB的度數最大時，則∠ABP的度數為（ ）

A．15°
B．30°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：連接BD，由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質即可求出∠ABP的度數．
解答：解：連接BD，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D，
∴∠ADB=90°，
當∠APB的度數最大時，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA==，
∴∠ABP=30°，
∴當∠APB的度數最大時，∠ABP的度數為30°．
故選B．
點評：本題考查了切線的性質，圓周角定理以及解直角三角形的有關知識，解題的關鍵是由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數最大為90°．