Question

（2012•黃石）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD上移動．當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時，則∠ABP的度數(shù)為（　　）

A．15°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：連接BD，由題意可知當(dāng)P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù)．

解答：解：連接BD，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D，
∴∠ADB=90°，
當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠ABP=30°，
∴當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時，∠ABP的度數(shù)為30°．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是由題意可知當(dāng)P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大為90°．